Доказательство того, что сумма двух острых углов меньше 180°

Определение острого угла

Острый угол - это угол, величина которого меньше 90°. Следовательно, любой острый угол α удовлетворяет условию: 0° < α < 90°.

Доказательство теоремы

Дано:

• Угол A - острый (0° < A < 90°)
• Угол B - острый (0° < B < 90°)

Доказательство:

1. Поскольку A < 90° и B < 90°, их сумма A + B < 90° + 90°
2. Следовательно, A + B < 180°
3. Так как A > 0° и B > 0°, то A + B > 0°
4. Таким образом, 0° < A + B < 180°

Геометрическая интерпретация

Примеры:

• 30° + 45° = 75° < 180°
• 60° + 80° = 140° < 180°
• 89° + 89° = 178° < 180°

Следствия из теоремы

1. В треугольнике:

Сумма двух любых углов треугольника всегда меньше 180°, так как третий угол всегда больше 0°.

2. Для прямоугольных фигур:

В прямоугольном треугольнике сумма двух острых углов составляет ровно 90°.